偏振，双折射，晶体简析

偏振分光棱镜 （polarized beam splitter）

偏振分光棱镜（PBS）是一种将一束入射光分成传播方向互相垂直的两束光的光学元件。但与一般的光学分束元件不同，由它分出的两束光之间有特殊的关系，即：它们都是线偏振光，且偏振方向互相垂直。如下图所示。

提问：

Q1：一束自然光入射到PBS上，请问透射光和反射光的偏振方向分别是什么？

Q2：如果一束正交线偏振（P，S）光入射，请问透射光和反射光的状态？

这里面涉及了几个物理光学概念，容易使人混淆（至少我是混淆了好几年），

今天好好梳理一下：（1）偏振，（2）双折射，（3）晶体

（1）偏振 polarization

偏振是光的一种固有属性，偏振态是光的一个独立参数。如果要完整的描述一个/束光的性质，除了频率/波长，振幅/强度，传播方向之外，还需要对它的偏振态进行描述。所谓【偏振光】，是指这光的电矢量（E）的振动方向具有一定的规律。偏振状态可分为：线偏振，椭圆偏振（特殊情况下是圆偏振）。例如，对于线偏振光，它的电矢量只沿着一个方向做往复振动。而【非偏振光】，如自然光，它们的电矢量的振动是杂乱无章的，既不朝着某些相同的方向，振动时又不具有固定的时间对应关系（没有固定相位），因此，它们的振动是随机的，没有固定规律的。在【偏振光】的概念里，为了描述振动方向的相互关系，对于最基本的线偏振光（通过它可以组合成椭偏光，当然反之也可以），我们通常用p光和s光来区分。其中，p光表示振动方向与入射面平行的线偏振光，s光表示振动方向与入射面垂直的线偏振光。

以上是偏振的基本概念。

（2）双折射 briefringence

【双折射】是一种光学现象。这种现象是：当一束光入射到某些材料里时（通常是”透明“的晶体），一束入射光将会变成两束！神奇吧。这种可产生双折射的晶体称为【双折射晶体】。那么，问题在于：是什么机制导致一束光可以分为两束？而且，这分出的两束光之间有没有什么特殊关系？

【先回答第一个问题】。实际上，这种现象是光波与晶体之间相互作用的结果，由于光的传播可依照电磁波的传播规律来描述，因此，双折射产生机制可以用麦克斯韦方程组（Maxwell equation）结合晶体的介电常数来解释。从最简单的情况来分析：平面波入射到各项异性的晶体中（这些概念将在下一个小结说明），可以描述成菲涅尔公式/方程的形式，这个公式的形式类似于一个椭球的数学方程（当然，物理意义不同），通常称为【折射率椭球】或【波法线椭球】等。如果我们对这个方程进行数学求解，可以同时得到两个解（这对于二次方程来说是很正常的事情）。这两个解在物理上就对应了光的两个传播方向（还有特殊情况下有无数个解，这对应物理上的圆锥折射，此处不表），这意味着：一束光与晶体相互作用之后，确实将产生沿不同方向传播的两束光！！！

【再回答第二个问题】。这两束光之间是有特定关系的：它们都是线偏振光，且偏振方向互相垂直。它们的传播方向与如下条件有关：入射光的方向，晶体的光轴方向等。为了更清楚地描述，通常将这两束光分别称为o光（ordinary light）和e光（extraordinary light），其中o光服从一般的折射规律，它的波面是一个圆形，即沿各个方向的传播速度均相同；而e光不服从折射规律，它的波面是一个椭圆（对单轴晶体而言（双折射晶体的一种，下节说明）），即沿不同方向具有不同的传播速度。它们的传播方向可以根据传播波面的情形具体确定。现在关心的问题是：o光和e光的振动方向分别如何？根据菲涅尔波法线方程可知，对于单轴晶体，o光的振动方向恒垂直于主平面（光的波法线（传播方向）与光轴组成的平面），e光的振动方向恒在主平面内。

（3）晶体 crystal

【晶体】是一个比较广泛的概念，此处只按照光学性质对其进行分类。如果按照晶体对光的偏振状态的影响，可将晶体分为两大类3小类：各项同性，各项异性（单轴晶体，双轴晶体）。其中，各项同性晶体不产生双折射效应，各项异性晶体会产生双折射效应。在各项异性晶体中，有某些特殊的方向，当光沿这些方向传播时，同样不会产生双折射效应。如果一个晶体只有一个这样的方向，称为【单轴晶体】；如果有两个这样的方向，称为【双轴晶体】。利用晶体的这些性质，即可制造出偏振分光棱镜。但PBS的构成也有多种方法，包括反射型、双折射型等。通常情况下，可回答开始提出的两个问题：

Q1：一束自然光入射到PBS上，请问透射光和反射光的偏振方向分别是什么？

A1：透射光的偏振方向为水平方向（p方向），反射光的偏振方向为竖直方向（s方向）。

Q2：如果一束正交线偏振（P，S）光入射，请问透射光和反射光的状态？

A2：答案同上。

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